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設函數(shù)f(x)的定義域為(-∞，+∞)，對于任意x、y∈(-∞，+∞)都有f(x+y)＝f(x)+f(y)，當x＞0時，f(x)＜0，則函數(shù)f(x)為


  1. A.
    奇函數(shù)，且在(-∞，+∞)上為增函數(shù)
  2. B.
    奇函數(shù)，且在(-∞，+∞)上為減函數(shù)
  3. C.
    偶函數(shù)，且在(-∞，0)上為增函數(shù)
  4. D.
    偶函數(shù)，且在(-∞，0)上為減函數(shù)，在(0，+∞)上為增函數(shù)
B
令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝0再令y＝-x，得f(0)＝f(x)+f(-x)＝0．
∴f(x)為奇函數(shù)．
又設x2＞x1，f(x2-x1)＝f(x2)+f(-x1)＝f(x2)-f(x1)＜0，
∴f(x2)＜f(x1)．
∴f(x)在(-∞，+∞)上為減函數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)示范校質(zhì)檢一理）（14分）

設函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當時， （a為實數(shù)）．

   （Ⅰ）求當時，f(x)的解析式；

   （Ⅱ）若上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （Ⅲ）是否存在a，使得當時，f(x)有最大值－6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當x∈(0,+∞)時,f(x)=lgx,則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是___________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且f(x+2)=-f(x),當0≤x≤1時，有f(x)=x,則f(3.5)=____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0,1]時，f(x)＝x＋1，則f()＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學（上海卷） 題型：填空題

設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈(0,+∞)時，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0

的x的取值范圍是  　　　　　　　　　　　　    .

 

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