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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值;

（2）當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）極小值為，無極大值. （2）

【解析】

（1）由得,當(dāng),得,即可求得函數(shù)的極值.

（2）由題意有恒成立,即恒成立, 設(shè),則, 求得的最小值,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）由得,

令,得,

當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),

函數(shù)在上單調(diào)遞減;函數(shù)在單調(diào)遞增.

函數(shù)存在極小值.其極小值為,無極大值.

（2）由題意有恒成立,即恒成立,

設(shè),

則,

設(shè),下面證明有唯一解.

易知單調(diào)遞增,且,所以若有零點(diǎn)x,則,

令,可得,（※）

注意到,

所以方程（※）等價(jià)于,

又由（1）可知,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,

又當(dāng)時(shí),,

所以方程等價(jià)于方程,

設(shè)函數(shù),則單調(diào)遞增,

又,,所以存在,使得

,即方程有唯一解,即,

因此方程有唯一解,

所以有唯一解.

且當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;

所以的最小值為,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．

（1）若的面積，求a+c值；

（2）若2cosC（+）=c2，求角C．

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【題目】已知f(x)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的x∈都有，則方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（ ）

A. （0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4）

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，且，求證.

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【題目】已知中，邊上的中垂線分別交、于點(diǎn)、，若，，則（ ）

A.2B.3C.4D.5

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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，且AB＝，BC＝1，E，F分別為AB，PC中點(diǎn).

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：平面PAC⊥平面PDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)情況；

（2）當(dāng)時(shí)，記在上的最小值為m，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，平面平面，，，，為的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線，，分別交拋物線于，，，四點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)．

（1）求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線交拋物線于，兩點(diǎn)，試求的最小值．

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