Question

【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺,需另投入成本(萬元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺時(shí), (萬元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺時(shí) (萬元), 若每臺設(shè)備售價(jià)為萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.

（1）求年利潤 (萬元)關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺時(shí) ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）（2）90

【解析】

試題分析：（1）年利潤，再根據(jù)產(chǎn)量分段求解析式：

（2）求分段函數(shù)最值，先分段求，再比較大小得最值，當(dāng)時(shí),根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求得：當(dāng)時(shí), 取得最大值；當(dāng)時(shí),利用基本不等式求最值：當(dāng)時(shí), 最大值為，比較大小得當(dāng)產(chǎn)量為臺時(shí), 該企業(yè)在這一電子設(shè)備中所獲利潤最大,最大值為萬元.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),,

.

（2）當(dāng)時(shí),, 此時(shí), 當(dāng)時(shí), 取得最大值, 最大值為

(萬元); 當(dāng)時(shí),, 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí), 最大值為(萬元), 所以, 當(dāng)產(chǎn)量為臺時(shí), 該企業(yè)在這一電子設(shè)備中所獲利潤最大,最大值為萬元.