Question

【題目】用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且至少有兩個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，則這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.64B.72C.96D.144

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意把四位數(shù)分為含有3個(gè)偶數(shù)與2個(gè)偶數(shù)兩類(lèi),每一類(lèi)要考慮特殊元素0的安排情況,利用排列組合的應(yīng)用可分別求出每類(lèi)四位數(shù)的個(gè)數(shù),相加即可.

根據(jù)題意,數(shù)字0，1, 2, 3, 4中有2個(gè)奇數(shù),3個(gè)偶數(shù).

若組成的四位數(shù)要求至少有兩個(gè)數(shù)字是偶數(shù),則四位數(shù)中含有2個(gè)或3個(gè)偶數(shù),分2種情況討論:

①四位數(shù)中含有3個(gè)偶數(shù)，1個(gè)奇數(shù)，因?yàn)?/span>0不能在首位,有3種情況,選取一個(gè)奇數(shù)有種，與另兩個(gè)偶數(shù)安排在其他三個(gè)位置，有種情況，

則有個(gè)符合條件的四位數(shù);

②四位數(shù)中含有2個(gè)偶數(shù),2個(gè)奇數(shù);若偶數(shù)中有0,在2、4中選出1個(gè)偶數(shù),有種取法,其中0不能在首位,有3種情況，將其他3個(gè)數(shù)全排列,

安排在其他三個(gè)位置,有種情況,則有個(gè)符合條件的四位數(shù)；若偶數(shù)中沒(méi)有0,將其他4個(gè)數(shù)全排列,有個(gè)符合條件的四位數(shù)；

則一共有36+36+24=96個(gè)符合條件的四位數(shù).

故選：C