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雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1、l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1、l2于A、B兩點(diǎn)。已知成等差數(shù)列，且與同向。
（1）求雙曲線的離心率；
（2）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程。
解：（1）設(shè)雙曲線方程為
右焦點(diǎn)為F（c，0）（c>0），則
不妨設(shè)l1：bx-ay=0，l2：bx+ay=0，
則

因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110906/201109061137099431899.gif">
所以
于是得
又同向
故
所以
解得（舍去）
因此
所以雙曲線的離心率。
（2）由a=2b知，雙曲線的方程可化為  ①
由l1的斜率為知，直線AB的方程為 ②
將②代入①并化簡(jiǎn)，得
設(shè)AB與雙曲線的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則
  ③
AB被雙曲線所截得的線段長(zhǎng)
 ④
將③代入④，并化簡(jiǎn)得
而由已知l=4，故b=3，a=6
所以雙曲線的方程為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|成等差數(shù)列，且
BF
與
FA
同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)，己知|
OA
|，|
AB
|，|
OB
|成等差數(shù)列，且
BF
與
FA
同向，則雙曲線的離心率
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向，
(Ⅰ)求雙曲線的離心率；
(Ⅱ)設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷Ⅰ（理科）（解析版） 題型：解答題

雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知||、||、||成等差數(shù)列，且與同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．

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