Question

【題目】已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線(xiàn)上．

（1）求圓的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）直線(xiàn)的方程為或．

【解析】

（1）由圓的性質(zhì)可得：的垂直平分線(xiàn)方程與直線(xiàn)聯(lián)立方程組求得圓心為，用兩點(diǎn)之間距離公式求得，即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方差.

（2）由圓的半徑，弦長(zhǎng)，利用垂徑定理和勾股定理求出弦心距，再利用圓心到直線(xiàn)的距離為求出直線(xiàn)方程即可，需注意斜率不存在的情況.

（1）因?yàn)?/span>，，所以線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

直線(xiàn)的斜率，因此線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程是：，即．

圓心的坐標(biāo)是方程組的解．解此方程組得：，

所以圓心的坐標(biāo)是．

圓的半徑長(zhǎng)，

所以圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

（2）因?yàn)?/span>，所以在圓內(nèi).

又因?yàn)橹本�(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，

所以圓心到直線(xiàn)的距離

①當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，，

到的距離為，符合題意．

②當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)，即．

所以，，

解得，直線(xiàn)為：，即：

綜上：直線(xiàn)的方程為或．