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已知的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別，且所在直線的斜率之積為，1）求頂點(diǎn)的軌跡.2）當(dāng)時(shí)，記頂點(diǎn)的軌跡為,過(guò)點(diǎn)能否存在一條直線，使與曲線交于兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，若存在求直線的方程，若不存在說(shuō)明理由.（12分）

 

【答案】

 

（1）

（2）不存在

【解析】1）由題可知，頂點(diǎn)C的軌跡方程為

（1）當(dāng)時(shí)，軌跡為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線（除去兩點(diǎn)）

（2）當(dāng)時(shí)，軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓（除去兩點(diǎn)）

（3）當(dāng)時(shí)，軌跡為焦點(diǎn)在軸上的橢圓（除去兩點(diǎn)）

（4）當(dāng)時(shí)，軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓（除去兩點(diǎn)）

2）不存在

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分12分）
已知的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，且的斜率之積等于，若頂點(diǎn)的軌跡是雙曲線（去掉兩個(gè)頂點(diǎn)），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三三月調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且所在直線的斜率之積等于．

（Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱

點(diǎn)為(不重合) 試問(wèn)：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且所在直線的斜率之積等于．

（Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(不重合) 試問(wèn)：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年山西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別，且所在直線的斜率之積為，1）求頂點(diǎn)的軌跡.2）當(dāng)時(shí)，記頂點(diǎn)的軌跡為,過(guò)點(diǎn)能否存在一條直線，使與曲線交于兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，若存在求直線的方程，若不存在說(shuō)明理由.（12分）

 

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