(本小題滿分12分) 已知數(shù)列

是公差不為

的等差數(shù)列,其前

項和為

,且

成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求

的通項公式;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù)

,使

仍為數(shù)列

中的一項?若存在,求出滿足要求的所有正整數(shù)

;若不存在,說明理由.
解:(Ⅰ)設(shè)

的公差為

,則

,

………………①
又

成等比數(shù)列,


,即

,
化簡,得

………………②
由①②,得:

,

. ………………………6分
(Ⅱ)由于

,

,
設(shè)

, 則

,
即

,由于

、

為正整數(shù),所以

必須能被

整除,

,

,
故存在唯一的正整數(shù)

,使

仍為

中的一項.………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列

中,已知

,且

.
(1)若數(shù)列

為等差數(shù)列,求
p的值;
(2)求數(shù)列

的通項公式;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

滿足:

,

,

的前
n項和為

.
(Ⅰ)求

及

;
(Ⅱ)令
bn=

(

),求數(shù)列

的前
n項和

。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列

的首項

,其前

項的和為

,且

,則

____
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
定義:若數(shù)列

為任意的正整數(shù)n,都有

為常數(shù)

,則稱

為“絕對和數(shù)列”,d叫做“絕對公和” .已知“絕對和數(shù)列”

中,

,絕對公和為3,則其前2009項的和

的最小值為( )
A.-2009 | B.-3010 | C.-3014 | D.3028 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
記等差數(shù)列

的前n項的和為

,利用倒序求和的方法得:

;類似地,記等比數(shù)列

的前n項的積為

,且

,試類比等差數(shù)列求和的方法,將

表示成首項

,末項

與項數(shù)n的一個關(guān)系式,即

=
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,數(shù)列

滿足

,

(1)求數(shù)列

的通項公式

;
(2)若數(shù)列

滿足

…+

,求
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若

是等差數(shù)列{

}的前n項和,且

,則

的值為
▲ .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列{a
n},{b
n}的前n項和分別為S
n、T
n,若

=

,則

=
.
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