若存在實常數(shù)
和
，使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實數(shù)
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
，
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
(Ⅰ)求
的極值；
(Ⅱ) 函數(shù)
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
解：(Ⅰ) 
，
．
當
時，
．
當
時，
，此時函數(shù)
遞減；
當
時，
，此時函數(shù)遞增；
∴當時，取極小值，其極小值為
．
(Ⅱ)解法一：由（Ⅰ）可知函數(shù)
和
的圖象在
處有公共點，因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點．
設隔離直線的斜率為
，則直線方程為
，即
．
由
，可得
當
時恒成立．
，
由
，得
．
下面證明
當
時恒成立．
令
，則
，
當時，
．
當時，
，此時函數(shù)
遞增；
當時，
，此時函數(shù)遞減；
∴當時，取極大值，其極大值為．
從而
，即
恒成立．
∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線
．
解法二： 由(Ⅰ)可知當時，
(當且當時取等號) ．
若存在和的隔離直線，則存在實常數(shù)和
，使得
和
恒成立，
令，則
且
，即
．
后面解題步驟同解法一．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09年長沙一中第八次月考理）(13分)若存在實常數(shù)
和
，使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實數(shù)
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
，
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
(Ⅰ)求
的極值；
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
若存在實常數(shù)
和
，使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實數(shù)
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
,
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)），根據(jù)你的數(shù)學知識，推斷
與
間的隔離直線方程為 .
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
若存在實常數(shù)
和
，使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實數(shù)
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
，
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
(1)求
的極值；
(2) 函數(shù)
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建漳州高二下學期期中考試理數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題
若存在實常數(shù)
和
，使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實數(shù)
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
，
為自然對數(shù)的底數(shù))．
（Ⅰ）求
的極值；
（Ⅱ）函數(shù)
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三一輪復習質(zhì)量檢測理科數(shù)學 題型：解答題
（14分）若存在實常數(shù)
和
，使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實數(shù)
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
，
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
(1)求
的極值；
(2) 函數(shù)
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
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