[2012·遼寧高考]已知正三棱錐P-ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為

的球面上,若PA,PB,PC兩兩相互垂直,則球心到截面ABC的距離為________.
依題意,以PA,PB,PC為棱構(gòu)造如圖所示的正方體,且此球?yàn)檎襟w的外接球,PD
1為球的直徑,PD
1的中點(diǎn)O為球心,由PD
1=2

,可得PA=PB=PC=2,由等積法可得三棱錐P-ABC的高為


,∴球心O到平面ABC的距離為

-


=

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐

中,底面

為平行四邊形,

,

,

,

是正三角形,平面

平面

.
(1)求證:

;
(2)求三棱錐

的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在正方體

中,

,

為

的中點(diǎn),

為

的中點(diǎn).
(1)求證:平面

平面

;
(2)求證:

平面

;
(3)設(shè)

為正方體

棱上一點(diǎn),給出滿足條件

的點(diǎn)

的個(gè)數(shù),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐

中,底面

是平行四邊形,

,

平面

,

,

,

是

的中點(diǎn).

(1)求證:

平面

;
(2)若以

為坐標(biāo)原點(diǎn),射線

、

、

分別是

軸、

軸、

軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,已經(jīng)計(jì)算得

是平面

的法向量,求平面

與平面

所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)

是兩條不同的直線,

是兩個(gè)不重合的平面,給定下列四個(gè)命題:
①若

,

,則

;
②若

,

,則

;
③若

,

,則

;
④若

,

,

,則

.
其中真命題的序號(hào)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐

的底面邊長(zhǎng)為8的正方形,四條側(cè)棱長(zhǎng)均為

.點(diǎn)

分別是棱

上共面的四點(diǎn),平面

平面

,

平面

.
證明:

若

,求四邊形

的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

是兩條不同直線,

是三個(gè)不同平面,則下列正確的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
[2013·鄭州模擬]設(shè)α,β,γ為三個(gè)不同的平面,m,n是兩條不同的直線,在命題“α∩β=m,n?γ,且________,則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題.
①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ.
可以填入的條件有( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,BC邊上存在點(diǎn)Q,使得PQ⊥QD,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

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