已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
,
,數(shù)列
滿足
,
.
(1)求,
;
(2)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
(1),
;(2)
【解析】
試題分析:(1)由數(shù)列前項(xiàng)和定義,得
,當(dāng)
時(shí),有
,此時(shí)需要對(duì)
表達(dá)式檢驗(yàn)是否滿足,從而求出
的通項(xiàng)公式,再由等式
,得
,從而求出
的通項(xiàng)公式;(2)由(1)將
,
的通項(xiàng)公式相乘可得數(shù)列
的通項(xiàng)公式
,所以所求前
項(xiàng)和
,觀察相加各項(xiàng)的特點(diǎn)可用錯(cuò)位相減法求出
(錯(cuò)位相減法是求數(shù)列前項(xiàng)
和的常用方法,它適用于如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)各項(xiàng)之積構(gòu)成的).
試題解析:(1)由,得
當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
由,得
.
(2)由(1)知,所以
,
,
所以所求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
考點(diǎn):1.數(shù)列通項(xiàng)公式;2.數(shù)列前項(xiàng)和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,若
且
.
(Ⅰ)求證是等差數(shù)列,并求出
的表達(dá)式;
(Ⅱ) 若,求證
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷(非一級(jí)校) 題型:解答題
(本題滿分13分)
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,滿足
.
(Ⅰ)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并
求出
;
(Ⅱ)設(shè),求
的最大項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題14分)已知數(shù)列{}的前
項(xiàng)和為
,且
=
(
);
=3
且(
),
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{},{
}的通項(xiàng)公式
和
;
(3)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若不等式
對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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