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【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)當時，討論函數(shù)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若對任意的和恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)首先求得導函數(shù)，然后結合導函數(shù)的解析式分類討論函數(shù)的單調性即可； (Ⅱ)將原問題進行等價轉化為，，恒成立，然后構造新函數(shù)，結合函數(shù)的性質確定實數(shù)的取值范圍即可．

解：(Ⅰ)當時，，

當時，在上恒成立，函數(shù)在上單調遞減；

當時，由得：；由得：．

∴當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，無單調遞增區(qū)間：

當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是．

(Ⅱ)對任意的和，恒成立等價于：

，，恒成立．

即，，恒成立．

令：，，，

則得，

由此可得：在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，

∴當時，，即

又∵，

∴實數(shù)的取值范圍是：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.命題“”的否定是“”

B.命題“已知，若則或”是真命題

C.命題“若則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題

D.“在上恒成立”在上恒成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】絕大部分人都有患呼吸系統(tǒng)疾病的經(jīng)歷，現(xiàn)在我們調查患呼吸系統(tǒng)疾病是否和所處環(huán)境有關．一共調查了人，患有呼吸系統(tǒng)疾病的人，其中人在室外工作，人在室內工作．沒有患呼吸系統(tǒng)疾病的人，其中人在室外工作，人在室內工作．

（1）現(xiàn)采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率．

（2）你能否在犯錯誤率不超過的前提下認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關；

附表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的離心率為，橢圓上一點到左右兩個焦點的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過的直線與橢圓交于兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求出f(n)的表達式；

(3)求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)安排6名同學前往4所學校進行演講，要求甲、乙兩同學不能前往同一個學校，每個學校都有人前往，每人只前往一個學校，則滿足上述要求的不同安排方案數(shù)為________．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為計算， 設計了如圖所示的程序框圖，則空白框中應填入（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點，且AB=14，BD=6，∠ADC=，．

（Ⅰ）求sin∠DAC；

（Ⅱ）求AD的長和△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓：的左、右焦點分別是，，離心率為，左、右頂點分別為，.過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、（不與點、重合），直線與直線相交于點，求證：、、三點共線.

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