在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
,點(diǎn)
為拋物線(xiàn)
的焦點(diǎn),
線(xiàn)段恰被拋物線(xiàn)
平分.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)
交拋物線(xiàn)
于
兩點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)
、
、
的斜率分別為
、
、
,問(wèn)
能否成公差不為零的等差數(shù)列?若能,求直線(xiàn)
的方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(Ⅰ)(Ⅱ)
,
,
能成公差不為零的等差數(shù)列,直線(xiàn)
的方程為:
解析試題分析:(Ⅰ)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為
,線(xiàn)段
的中點(diǎn)
在拋物線(xiàn)
上,
∴,
,∴
(
舍) . ……3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:拋物線(xiàn):
,
.
設(shè)方程為:
,
、
,則
由得:
,
,∴
或
.
, ……5分
假設(shè),
,
能成公差不為零的等差數(shù)列,則
.
而, ……7分
,∴
,
,解得:
(符合題意),
(此時(shí)直線(xiàn)
經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)
,
,不合題意,舍去),
直線(xiàn)的方程為
,即
.
故,
,
能成公差不為零的等差數(shù)列,直線(xiàn)
的方程為:
. ……10分
考點(diǎn):本小題主要考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng):解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置,一般免不了聯(lián)立直線(xiàn)方程和圓錐曲線(xiàn)方程,此時(shí)運(yùn)算量比較大,要仔細(xì)運(yùn)算,而且聯(lián)立之后,不要忘記驗(yàn)證判別式大于零.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如圖,已知橢圓C:的上、下頂點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)P在橢圓C上且異于點(diǎn)A、B,直線(xiàn)AP、PB與直線(xiàn)l:y=-2分別交于點(diǎn)M、N.
(1)設(shè)直線(xiàn)AP、PB的斜率分別為k1,k2,求證:k1·k2為定值;
(2)求線(xiàn)段MN長(zhǎng)的最小值;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
其離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)與橢圓
相交于A、B兩點(diǎn),以線(xiàn)段
為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點(diǎn)P在橢圓
上,
為坐標(biāo)原點(diǎn).求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,其中F2也是拋物線(xiàn)
的焦點(diǎn),M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn),且
(I)求橢圓C1的方程; (II)已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上,頂點(diǎn)B、D在直線(xiàn)上,求直線(xiàn)AC的方程。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分13分)
已知橢圓的兩焦點(diǎn)在
軸上, 且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)
交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問(wèn):在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q,使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)Q ?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,又知此拋物線(xiàn)上一點(diǎn)A(4,m)到焦點(diǎn)的距離為6.
(1)求此拋物線(xiàn)的方程;
(2)若此拋物線(xiàn)方程與直線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求k的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,的兩個(gè)頂點(diǎn)
、
的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0),點(diǎn)
是
的重心,
軸上一點(diǎn)
滿(mǎn)足
,且
.
(1)求的頂點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2)不過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)
與軌跡
交于不同的兩點(diǎn)
、
,當(dāng)
時(shí),求
與
的關(guān)系,并證明直線(xiàn)
過(guò)定點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為
,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為,求△AOB面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分16分)
已知橢圓的離心率為
,一條準(zhǔn)線(xiàn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),是
上的點(diǎn),
為橢圓
的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線(xiàn)與以OM為直徑的圓
交于
兩點(diǎn).
①若,求圓
的方程;
②若是l上的動(dòng)點(diǎn),求證:點(diǎn)
在定圓上,并求該定圓的方程.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com