已知向量a=(cos

,sin

),b=(-sin

,-cos

),其中x∈[

,π].
(1)若|a+b|=

,求x的值;
(2)函數(shù)f(x)=a·b+|a+b|
2,若c>f(x)恒成立,求實數(shù)c的取值范圍.
(1)x=

或x=

(2)(5,+∞)
(1)∵a+b=(cos

-sin

,sin

-cos

),
∴|a+b|=

=

,
由|a+b|=

,得

=

,即sin 2x=-

.
∵x∈[

,π],∴π≤2x≤2π.
因此2x=π+

或2x=2π-

,即x=

或x=

.
(2)∵a·b=-cos

sin

-sin

cos

=-sin 2x,
∴f(x)=a·b+|c+b|
2=2-3sin 2x,
∵π≤2x≤2π,∴-1≤sin 2x≤0,
∴2≤f(x)=2-3sin 2x≤5,∴[f(x)]
max=5.
又c>f(x)恒成立,
因此c>[f(x)]
max,則c>5.
∴實數(shù)c的取值范圍為(5,+∞).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖3,三棱錐

中,

,


.(1)求證:

平面

;
(2)若

為線段

上的點,設(shè)

,問

為何值時,
能使直線


平面

?
(3)求二面角

的平面角的余弦值 圖3
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
(2012•廣東)若向量

,向量

,則

=( )
A.(﹣2,﹣4) | B.(3,4) | C.(6,10) | D.(﹣6,﹣10) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)向量

,

滿足

,

,且

與

的方向相反,則

的坐標(biāo)為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系中,△

的頂點坐標(biāo)分別為

,

,點

在直線

上運動,

為坐標(biāo)原點,

為△

的重心,則

的最小值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知向量

=(2,1),

=10,|

+

|=

,則|

|=( 。
A. | B. | C.5 | D.25 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知點A(1,3),B(4,-1),則與向量

同方向的單位向量為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)向量a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),用a,b作基底可將c表示為c=pa+qb,則實數(shù)p,q的值為( ).
A.p=4,q=1 | B.p=1,q=4 | C.p=0,q=4 | D.p=1,q=-4 |
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