【題目】一次考試結束后，隨機抽查了某校高三（1）班5名同學的數學與物理成績如下表：
學生 |
|
|
|
|
|
數學 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（Ⅰ）分別求這5名同學數學與物理成績的平均分與方差，并估計該班數學與物理成績那科更穩(wěn)定；
（Ⅱ）從以上5名同學中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少有一個物理成績高于90分的概率.
【答案】（Ⅰ）數學平均分為93, 方差為8；物理平均分為90，方差為
，物理成績比數學成績穩(wěn)定；（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）根據公式直接計算平均值和方差得到答案.
（Ⅱ）列出所有情況共有10個，滿足條件的共有7個，得到概率.
（Ⅰ）5名學生數學成績的平均分為：
，
5名學生數學成績的方差為：
，
5名學生物理成績的平均分為：
，
5名學生物理成績的方差為：
，
因為樣本的數學成績方差比物理成績方差大，所以估計高三（1）班總體物理成績比數學成績穩(wěn)定.
（Ⅱ）設選中的學生中至少有一個物理成績高于90分為事件A，
5名學生中選2人包含基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10個.
事件A包含基本事件有：，，，，，，，共7個.
則
所以5名學生中選2人，選中的學生中至少有一個物理成績高于90分的概率為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有3名醫(yī)生，5名護士、2名麻醉師．
（1）從中選派1名去參加外出學習，有多少種不同的選法？
（2）從這些人中選出1名醫(yī)生、1名護士和1名麻醉師組成1個醫(yī)療小組，有多少種不同的選法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝ax2ex﹣1（a≠0）.
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）已知a＞0且x∈[1，+∞），若函數f（x）沒有零點，求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級三個班共有學生120名，這三個班的男女生人數如下表所示，已知在全年級中隨機抽取1名學生，抽到二班女生的概率是0.2，則
_________.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學生，則應在三班抽取的學生人數為________.
一班 | 二班 | 三班 | |
女生人數 | 20 |
|
|
男生人數 | 20 | 20 |
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數y＝f(x)的圖象如圖所示．對滿足0<x1<x2<1的任意x1，x2，給出下列結論：
①f(x1)－f(x2)>x1－x2；
②f(x1)－f(x2)<x1－x2；
③x2f(x1)>x1f(x2)；
④
．
其中正確結論的序號是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知傾斜角為
的直線經過拋物線
的焦點
，與拋物線
相交于
、
兩點，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）設
為拋物線上任意一點（異于頂點），過做傾斜角互補的兩條直線
、
，交拋物線于另兩點、
，記拋物線在點的切線
的傾斜角為
，直線
的傾斜角為
，求證：與互補.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由于研究性學習的需要，中學生李華持續(xù)收集了手機“微信運動”團隊中特定20名成員每天行走的步數，其中某一天的數據記錄如下：
5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850
對這20個數據按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：
步數分組統(tǒng)計表（設步數為
）
組別 | 步數分組 | 頻數 |
|
| 2 |
|
| 10 |
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
（Ⅰ）寫出
的值，并回答這20名“微信運動”團隊成員一天行走步數的中位數落在哪個組別；
（Ⅱ）記
組步數數據的平均數與方差分別為
,
,
組步數數據的平均數與方差分別為
，
，試分別比較與以，與
的大小；(只需寫出結論)
（Ⅲ）從上述
兩個組別的數據中任取2個數據，記這2個數據步數差的絕對值為
，求的分布列和數學期望.
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