Question

21．已知有窮數(shù)列共有2項(xiàng)（整數(shù)≥2），首項(xiàng)＝2．設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常數(shù)＞1．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，數(shù)列滿足＝（＝1，2，┅，2），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若（2）中的數(shù)列滿足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．

Answer 1

解：（1），則，兩式相減，得，（又）

∴數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列。

 

（2）＝，

（＝1，2，┅，2）。

 

（3）由（2）知，數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列。

又，∴時(shí)，；時(shí)，。

∴|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|

        。