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已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線經過、兩點
（1）求雙曲線的方程；
（2）設直線交雙曲線于、兩點，且線段被圓：三等分，求實數(shù)、的值
（1）；（2）， 

試題分析：（1）求雙曲線的方程，可設雙曲線的方程是，利用待定系數(shù)法求出的值即可，由雙曲線經過、兩點，將、代入上面方程得，，解方程組，求出的值，即可求出雙曲線的方程；（2）求實數(shù)、的值，直線交雙曲線于、兩點，且線段被圓：三等分，可知圓心與的中點垂直，設的中點，則，而圓心，因此只需找出的中點與的關系，可將代人，得，設，利用根與系數(shù)關系及中點坐標公式得，這樣可求得的值，由的值可求出的長，從而得圓的弦長，利用勾股定理可求得的值
試題解析：（1）設雙曲線的方程是，依題意有   2分
解得   3分 所以所求雙曲線的方程是      4分
（2）將代人，得 （*）
               6分
設，的中點，則
，                   7分
則，，       8分
又圓心，依題意，故，即     9分
將代人（*）得，解得
                   10分
故直線截圓所得弦長為，又到直線的距離  11分
所以圓的半徑
所以圓的方程是                12分
，                        13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的離心率為，且經過點過坐標原點的直線與均不在坐標軸上，與橢圓M交于A、C兩點，直線與橢圓M交于B、D兩點
（1）求橢圓M的方程；
（2）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的方程為 ，斜率為1的直線不經過原點，而且與橢圓相交于兩點，為線段的中點.
（1）問：直線與能否垂直？若能，求之間滿足的關系式；若不能，說明理由；
（2）已知為的中點，且點在橢圓上.若，求之間滿足的關系式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設一個焦點為,且離心率的橢圓上下兩頂點分別為,直線交橢圓于兩點,直線與直線交于點.
(1)求橢圓的方程；
(2)求證：三點共線.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動直線與橢圓交于、兩不同點，且△的面積=，其中為坐標原點.
（1）證明和均為定值；
（2）設線段的中點為，求的最大值；
（3）橢圓上是否存在點，使得？若存在，判斷△的形狀；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓,若橢圓的右頂點為圓的圓心，離心率為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點，與圓分別交于兩點，點在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂在坐標原點，焦點到直線的距離是
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線與拋物線交于兩點，設線段的中垂線與軸交于點 ，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為、，為原點.
（1）如圖1，點為橢圓上的一點，是的中點，且，求點到軸的距離；

（2）如圖2，直線與橢圓相交于、兩點，若在橢圓上存在點，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：＝1，橢圓C2以C1的短軸為長軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設直線l與橢圓C2相交于不同的兩點A、B，已知A點的坐標為(－2,0)，點Q(0，y0)在線段AB的垂直平分線上，且＝4，求直線l的方程．

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