【題目】進(jìn)入高三,同學(xué)們的學(xué)習(xí)越來越緊張,學(xué)生休息和鍛煉的時(shí)間也減少了.學(xué)校為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉.某中學(xué)高三(3)班有學(xué)生50人.現(xiàn)調(diào)查該班學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況,得到如下頻率分布直方圖.其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:
(1)求學(xué)生周平均體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)(保留3位有效數(shù)字);
(2)從每周平均體育鍛煉時(shí)間在 的學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查,求此2人的每周平均體育鍛煉時(shí)間都超過2小時(shí)的概率;
(3)現(xiàn)全班學(xué)生中有40%是女生,其中3個(gè)女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過4小時(shí).若每周平均體育鍛煉時(shí)間超過4小時(shí)稱為經(jīng)常鍛煉,問:有沒有90%的把握說明,經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān)?
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)7.29;(2) ;(3)答案見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)中位數(shù)的概念得到(a-6)×0.14=0.5-0.32,進(jìn)而得到參數(shù)值;(2)根據(jù)古典概型的公式計(jì)算即可,先找出基本事件總數(shù)10個(gè),再列舉出滿足條件的事件個(gè)數(shù)3個(gè),進(jìn)而得到概率值;(3)根據(jù)條件得到圖表,由公式得到K值,從而下結(jié)論.
解析:
(1)設(shè)中位數(shù)為a,
因?yàn)榍叭M的頻率和為:(0.02+0.03+0.11)×2=0.32<0.5,
第四組的頻率為:0.14×2=0.28,所以(a-6)×0.14=0.5-0.32,a=
學(xué)生周平均體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是7.29
(2)由已知,鍛煉時(shí)間在和
中的人數(shù)分別是50×0.02×2=2人,
50×0.03×2=3人,分別記在的2人為
,
,
的3人為
,
,
則隨機(jī)抽取2人調(diào)查的所有基本事件列舉為:,
,
,
,
,
,
,
,
,
共10個(gè)基本事件
其中體育鍛煉時(shí)間都超過2小時(shí)包含3個(gè)基本事件,所以
(3)由已知可知,不超過4小時(shí)的人數(shù)為:50×0.05×2=5人,其中女生有3人,所以男生有2人,因此經(jīng)常鍛煉的女生有50×40%-3=17人,男生有30-2=28人
所以2×2列聯(lián)表為:
男生 | 女生 | 小計(jì) | |
經(jīng)常鍛煉 | 28 | 17 | 45 |
不經(jīng)常鍛煉 | 2 | 3 | 5 |
小計(jì) | 30 | 20 | 50 |
所以
所以沒有90%的把握說明,經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著國家二孩政策的全面放開,為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如下表.
非一線城市 | 一線城市 | 總計(jì) | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
總計(jì) | 58 | 42 | 100 |
附表:
由算得,
,
參照附表,得到的正確結(jié)論是
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”
C. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
D. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某海濱浴場海浪的高度(米
是時(shí)刻
,單位:時(shí))的函數(shù),記作:
,下表是某日各時(shí)刻的浪高數(shù)據(jù):
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 |
經(jīng)長期觀測,的曲線可近似地看成是函數(shù)
,
,
的圖象.
(的最小正周期
,振幅
及函數(shù)表達(dá)式;
(2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的至
之間,那個(gè)時(shí)間段不對沖浪愛好者開放?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù),試研究函數(shù)
的極值情況;
(2)記函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的零點(diǎn)為
,記
,若
在區(qū)間
內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù),
對于給定的非零實(shí)數(shù)
,總存在非零常數(shù)
,使得定義域
內(nèi)的任意實(shí)數(shù)
,都有
恒成立,此時(shí)
為
的假周期,函數(shù)
是
上的
級假周期函數(shù),若函數(shù)
是定義在區(qū)間
內(nèi)的3級假周期且
,當(dāng)
函數(shù)
,若
,
使
成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)的定點(diǎn)到定直線
的距離等于
,動(dòng)圓
過點(diǎn)
且與直線
相切,記圓心
的軌跡為曲線
.在曲線
上任取一點(diǎn)
,過
作
的垂線,垂足為
.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)記點(diǎn)到直線
的距離為
,且
,求
的取值范圍;
(3)判斷的平分線所在的直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為
,經(jīng)過點(diǎn)
過點(diǎn)
的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且與橢圓C的左準(zhǔn)線交于點(diǎn)N.
求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
當(dāng)
時(shí),求直線l的方程;
設(shè)
,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為矩形,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).
(1)求證:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)滿足:對任意實(shí)數(shù)x,都有f(x)≥x,且當(dāng)x∈(1,3)時(shí),有f(x)≤ (x+2)2成立.
(1)證明:f(2)=2;
(2)若f(-2)=0,求f(x)的表達(dá)式;
(3)設(shè)g(x)=f(x)-x,x∈[0,+∞),若g(x)圖象上的點(diǎn)都位于直線y=
的上方,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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