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（12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù),.
（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求證：當(dāng)且時(shí)，.

（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值為（2）設(shè)，于是，取最小值為
在R內(nèi)單調(diào)遞增，有，而，有故

解析試題分析：（Ⅰ）解：由知。  …2分
令，得。于是，當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下表：







0
+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增
 ……………………………4分
故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是。在處取得極小值。極小值為                 ……………6分
（Ⅱ）證明：設(shè)，于是。
由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)取最小值為
于是對(duì)任意,都有，所以在R內(nèi)單調(diào)遞增。        ……8分
于是，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有，而 ………10分
從而對(duì)任意，都有。即故12分
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)區(qū)間極值及利用單調(diào)性最值證明不等式
點(diǎn)評(píng)：證明不等式恒成立問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點(diǎn)( 1 , 0 ) 處相切, 求a , b , c的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（Ⅲ）試證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問(wèn)：在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 
（1）若,
①求的值；
②的最小值。
（參考數(shù)據(jù)）
(2) 當(dāng)上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)函數(shù)，．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；
（Ⅲ）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。
（1）求a的值；
（2）證明在區(qū)間上為增函數(shù)；
（3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m  的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，
（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，；
（3）若函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：（x0）＜0．（本題滿分14分）

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