【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)，f′(x)是其導函數(shù)且滿足f(x)+f′(x)>2，f(1)=2
，則不等式exf(x)>4+2ex的解集為_____
【答案】(1，+∞)
【解析】
構造函數(shù)g(x)=exf(x)﹣2ex，可結合題設證明g'(x)=ex[f(x)+f'(x)﹣2]>0，即g(x)是R上的增函數(shù)，又f(1)=2
，即g(x)>g(1)，即得解.
設g(x)=exf(x)﹣2ex，
則g'(x)=exf(x)+exf'(x)﹣2ex=ex[f(x)+f'(x)﹣2]，
∵f(x)+f'(x)>2，ex>0，
∴g'(x)=ex[f(x)+f'(x)﹣2]>0，
∴g(x)是R上的增函數(shù)，
又∵f(1)=2，
∴g(1)=ef(1)﹣2e=2e+4﹣2e=4，
∴不等式exf(x)>4+2ex等價于不等式exf(x)﹣2ex>4；
即g(x)>g(1)；
∴x>1，
∴不等式exf(x)>4+2ex的解集為(1，+∞)
故答案為：(1，+∞)
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）設點
，若直線與曲線相交于
、
兩點，求
的值
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，短軸長為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若橢圓的左焦點為
，過點的直線
與橢圓交于
兩點，則在
軸上是否存在一個定點
使得直線
的斜率互為相反數(shù)？若存在，求出定點的坐標；若不存在，也請說明理由．
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【題目】已知橢圓
上一點
與橢圓右焦點的連線垂直于
軸，過橢圓
上一點
的直線
與橢圓
交于
兩點（均不在坐標軸上），設
為坐標原點，過的射線
與橢圓
交于點
．
（1）若
，求實數(shù)
的值；
（2）當為時，若四邊形
的面積為12，試求直線
的方程．
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【題目】已知函數(shù)
，曲線
在點
處的切線方程為
.
（1）求函數(shù)
的解析式，并證明：
.
（2）已知
，且函數(shù)與函數(shù)
的圖象交于
，
兩點，且線段
的中點為
，證明：
.
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【題目】設函數(shù)
.
（Ⅰ）求
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當
時，試判斷零點的個數(shù)；
（Ⅲ）當時，若對
，都有
（
）成立，求
的最大值.
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【題目】已知直線
(
為參數(shù))，曲線
(
為參數(shù))．
（1）設直線
與曲線
相交于
兩點，求劣弧
的弧長；
（2）若把曲線上各點的橫坐標縮短為原來的
，縱坐標縮短為原來的
，得到曲線
，設點
是曲線上的一個動點，求點到直線的距離的最小值，及點坐標.
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