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設(shè)minA表示數(shù)集A中的最小數(shù)；設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù).

(1)若a，b>0，h＝min{a，}，求證：h≤；

(2)若H＝max{，，}，求H的最小值.

(1)∵h(yuǎn)＝min{a，}，

∴0<h≤a,0<h≤，

∴h2≤a·＝≤＝(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立).

∴h≤.

(2)∵H＝max{，，}，

∴H≥>0，H≥>0，

H≥>0，

∴H3≥··＝≥＝2(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立)，

∴H≥，所以H的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)minA表示數(shù)集A中的最小數(shù)；設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)．
（1）若a，b＞0，h=min{a，
b
a2+b2
}，求證：h≤
2
2
；
（2）若H=max{
1
a
，
a2+b2
ab
，
1
b
}，求H的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省月考題 題型：證明題

（選做題）設(shè)minA表示數(shù)集A中的最小數(shù)；設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)．
（1）若a，b＞0，，求證：；
（2）若，，，求H的最小值。

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設(shè)minA表示數(shù)集A中的最小數(shù)；設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)．
（1）若a，b＞0，，求證：；
（2）若，，，求H的最小值．

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設(shè)minA表示數(shù)集A中的最小數(shù)；設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)．
（1）若a，b＞0，，求證：；
（2）若，，，求H的最小值．

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