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若直線y=kx+2與圓(x-2)2+(y-3)2=1有兩個不同的交點,求k的取值范圍?
分析:根據(jù)直線與圓有兩個不同的交點,得到直線與圓相交,即圓心到直線的距離d小于r,利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范圍.
解答:解:∵直線與圓有兩個不同的交點,
∴直線與圓相交,即圓心到直線的距離d<r,
|2k-3+2|
k2+1
<1,
解得:0<k<
4
3

則k的取值范圍為(0,
4
3
).
點評:此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識有:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,點到直線的距離公式,直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小來判斷,當(dāng)d>r時,直線與圓相離;當(dāng)d=r時,直線與圓相切;當(dāng)d<r時,直線與圓相交.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6只有一個交點,那么實數(shù)k的值是( 。
A、
15
3
,1
B、±
15
3
C、±1
D、±
15
3
,±1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩點,若線段AB的中點的橫坐標(biāo)是2,則|AB|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線y=kx-2與焦點在x軸上的橢圓
x2
5
+
y2
m
=1
恒有公共點,則實數(shù)m的取值范圍為
[4,5)
[4,5)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)若直線y=kx+2與圓(x-2)2+(y-3)2=1相切,求實數(shù)k的值;
(2)若直線y=kx+2與圓(x-2)2+(y-3)2=1相離,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)
左、右焦點分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),點A、B坐標(biāo)為A(a,0),B(0,b),若△ABC面積為
3
2
,∠BF2A=120°.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線y=kx+2與橢圓交于不同的兩點M、N,且以MN為直徑的圓恰好過原點,求實數(shù)k的取值;
(3)動點P使得
F1P
F1F2
、
PF1
PF2
F2F
1
F2P
成公差小于零的等差數(shù)列,記θ為向量
PF1
PF2
的夾角,求θ的取值范圍.

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