Question

如圖所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過(guò)A作SB的垂線(xiàn)，垂足為E，過(guò)E作SC的垂線(xiàn)，垂足為F．

求證：AF⊥SC．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵SA⊥面ABC，∴SA⊥BC． 　　∵AB⊥BC，∴BC⊥面SAB． 　　∵AE面SAB，∴BC⊥AE．∵AE⊥SB， 　　∴AE⊥面SBC．∴AE⊥SC．又∵EF⊥SC， 　　∴SC⊥面AEF．∴SC⊥AF． 　　思路分析：本題所要證的是線(xiàn)線(xiàn)垂直，可通過(guò)線(xiàn)面垂直來(lái)判定，而已知條件為線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直，通常我們需要將線(xiàn)面垂直轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)垂直，再由線(xiàn)線(xiàn)垂直轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直，從而得證．

提示：

從已知條件及已有定理入手，直接推證，線(xiàn)線(xiàn)垂直與線(xiàn)面垂直相互轉(zhuǎn)化來(lái)加以證明．