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在正方形中，是的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點且//平面，則與平面所成角的正切值得取值范圍為                  .

 

 

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)平面與直線BC交于點G，連接AG、QG，則G為BC的中點

分別取的中點M、N，連接，則

∵

∴．同理可得，

∵是平面內(nèi)的相交直線

∴平面，

由此結(jié)合，可得直線，即點F是線段上上的動點．

設(shè)直線與平面所成角為,

運動點F并加以觀察，可得:當F與M（或N）重合時，與平面所成角等于，此時所成角達到最小值，滿足當F與MN中點重合時，與平面所成角達到最大值，滿足,

∴與平面所成角的正切取值范圍為,

故答案為.

考點：正方體的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面所成角，空間面面平行與線面平行關(guān)系的判定.

 

練習冊系列答案
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在空間五面體ABCDE中,四邊形ABCD是正方形，,. 點是的中點. 求證：

（I）
（II）

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（I）

（II）

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，

（1）點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點，求證：．

（2）當時，求三棱錐的體積．

變式題．如圖，在矩形中，是的中點，以為折痕將向上折起，使為，且平面平面．求證：；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形中，是的中點，是上一點，且，

下列結(jié)論：①，②，③，④．

其中正確的個數(shù)為（    ）

A．1            B．2            C．3            D．4

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