
,

,

為常數(shù),離心率為

的雙曲線

:

上的動點(diǎn)

到兩焦點(diǎn)的距離之和的最小值為

,拋物線

:


的焦點(diǎn)與雙曲線

的一頂點(diǎn)重合。(Ⅰ)求拋物線

的方程;(Ⅱ)過直線

:

(

為負(fù)常數(shù))上任意一點(diǎn)

向拋物線

引兩條切線,切點(diǎn)分別為

、

,坐標(biāo)原點(diǎn)

恒在以

為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)

的取值范圍。
(Ⅰ)

(Ⅱ)

第一問中利用由已知易得雙曲線焦距為

,離心率為

,則長軸長為2,故雙曲線的上頂點(diǎn)為

,所以拋物線

的方程

第二問中,

為

,

,

,
故直線

的方程為

,即

,
所以

,同理可得:

借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即

,

是方程

的兩個(gè)不同的根,所以

由已知易得

,即

解:(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為

,離心率為

,則長軸長為2,故雙曲線的上頂點(diǎn)為

,所以拋物線

的方程

(Ⅱ)設(shè)

為

,

,

,
故直線

的方程為

,即

,
所以

,同理可得:

,
即

,

是方程

的兩個(gè)不同的根,所以

由已知易得

,即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
雙曲線

的漸近線為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是雙曲線

的兩個(gè)焦點(diǎn),過點(diǎn)

作與

軸垂直的直線和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為

,滿足

,則雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線

與雙曲線

有相同的漸近線,且

的右焦點(diǎn)為

,則
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若方程

表示雙曲線,則

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)

為直線

與雙曲線

左支的交點(diǎn),

是左焦點(diǎn),

垂直于

軸,則雙曲線的離心率
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
由方程

確定的函數(shù)

在

上是( )
A.奇函數(shù) | B.偶函數(shù) | C.減函數(shù) | D.增函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

是雙曲線

上的點(diǎn),以

為圓心的圓與

軸相切于雙曲線的焦點(diǎn)

,圓

與

軸相交于

兩點(diǎn).若

為銳角三角形,則該雙曲線的離心率的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

一條漸近線與直線

平行,且離心率為

,則

的最小值為( )
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