Question

已知等比數(shù)列中，，．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若，分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和．

 

Answer 1

(1) ；(2) ， .

【解析】

試題分析：(1) 設(shè)等比數(shù)列的公比為,由求出公比的值,從而得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)首先根據(jù)(1)所得通項(xiàng)公式求出，,從而得出等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng).

設(shè)等差數(shù)列的公差為，則有

解方程組得和公差,即可代入公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和．

試題解析：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為

由，得

解得 3分

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式，即 5分

(2)由(1)得，，則， 6分

設(shè)等差數(shù)列的的公差為，則有

∴，解得 8分

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式 9分

∴數(shù)列的前項(xiàng)和 10分

12分

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和.