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(07年寧夏、 海南卷理)(12分)

如圖,在三棱錐中,側面與側面

均為等邊三角形,中點.

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

解析:證明:

(Ⅰ)由題設,連結,為等腰直角三角形,

所以,且,

為等腰三角形,故,

,從而

所以為直角三角形,

所以平面

(Ⅱ)解法一:

中點,連結,由(Ⅰ)知,

為二面角的平面角.

平面

所以,又,

所以二面角的余弦值為

解法二:

為坐標原點,射線分別為軸、軸的正半軸,

建立如圖的空間直角坐標系

,則

的中點,

等于

二面角的平面角.

,

所以二面角的余弦值為

練習冊系列答案
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A.,           B.

C.,             D.,

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A.2450                     B.2500             

C.2550                     D.2652

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A.                     B.          

C.                        D.

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