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．已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．

（1）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（3）求證：經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).

解：（1）設(shè)，由題可知，所以，解之得：

故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或．　　　…………………………………………4分

（2）設(shè)直線的方程為：，易知存在，由題知圓心到直線的距離為，所以，　　　…………………………………………6分

解得，或，ks.5u

故所求直線的方程為：或．………………………8分

（3）設(shè)，的中點(diǎn)，因?yàn)?sub>是圓的切線

所以經(jīng)過三點(diǎn)的圓是以為圓心，以為半徑的圓，

故其方程為：……………………………10分

化簡得：，此式是關(guān)于的恒等式，

故解得或

所以經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)或.…………………………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個(gè)長方形構(gòu)成．已知隧道總寬度AD為6
3
m，行車道總寬度BC為2
11
m，側(cè)墻EA、FD高為2m，弧頂高M(jìn)N為5m．
（1）建立直角坐標(biāo)系，求圓弧所在的圓的方程；
（2）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m．請(qǐng)計(jì)算車輛通過隧道的限制高度是多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知圓的半徑為，圓心在直線y=2x上，圓被直x－y=0截得的弦長為，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知圓的半徑為，圓心在直線y=2x上，圓被直x－y=0截得的弦長為，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三5月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂

直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）當(dāng)P不在軸上時(shí)，在曲線上是否存在兩個(gè)不同點(diǎn)C、D關(guān)于對(duì)稱，若存在，

求出的斜率范圍，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，

直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線過點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直

線垂直于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F2，求四邊形ABCD的面積

的最小值．

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案