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給出下列命題：①若函數(shù)f（x）=x3，則f'（0）=0；②若函數(shù)f（x）=2x2+1，圖象上P（1，3）及鄰近點Q（1+△x，3+△y），則
△y
△x
=4+2△x；③加速度是動點位移函數(shù)S（t）對時間t的導數(shù)；④y=
x2
2x
+lgx，則y′=
2x•2x-x2•2x
22x
-
1
x
．
其中正確的命題為
①②
①②
．（寫上序號）
分析：①只需會利用冪函數(shù)的求導公式求導函數(shù)即可判斷；
②需要計算平均變化率，將Q點的坐標代入函數(shù)即可判斷；
③需要理解導數(shù)的物理意義；
④需要會進行導數(shù)的四則運算，準確使用公式即可作出判斷．
解答：解：∵f′（x）=（x3）′=3x2，∴f′（0）=0，故①正確；
∵3+△y=2（1+△x）2+1=2△x2+4△x+3，∴△y=2△x2+4△x，∴
△y
△x
=4+2△x，故②正確；
位移函數(shù)S（t）對時間t的導數(shù)是t時刻的瞬時速度，故③錯誤；
y′=(
x2
2x
+lgx)′=
2x•2x-x2•2xln2
22x
+
1
x
ln10，故④錯誤，
故答案為：①②．
點評：本題考察了導數(shù)的物理意義、導數(shù)的定義、導數(shù)的運算等知識，解題時要牢記公式和概念，還要有較強的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=(
12
)x為R上的1高調函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是
②③④
②③④
 （寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)數(shù)學公式為R上的1高調函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是________ （寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省遂寧市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)為R上的1高調函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是     （寫出所有正確命題的序號）．

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