已知函數(shù)

.
(Ⅰ)若

在

上是減函數(shù),求

的取值范圍;
(Ⅱ)函數(shù)

是否既有極大值又有極小值?若存在,求

的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(Ⅰ)

=

…………1分
∵

在

上為減函數(shù),∴

時

恒成立. ……3分
即

恒成立.設(shè)

,則

=

.
∵

時

>4,∴


,∴

在

上遞減, ………5分
∴g(

) >g(

)=3,∴

≤3. ………6分
(Ⅱ)若

既有極大值又有極小值,則首先必須

=0有兩個不同正根

,
即

有兩個不同正根。 …………7分
令

∴當

>2

時,

=0有兩個不等的正根 …………10分
不妨設(shè)

,由

=-

(

)=-


知:

時

<0,

時

>0,

時

<0,
∴當
a>2

時

既有極大值

又有極小值

.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知

,函數(shù)

在

處取得極值,曲線

過原點

和點

.若曲線

在點

處的切線

與直線

的夾角為

,且直線

的傾斜角

(Ⅰ)求

的解析式;(Ⅱ)若函數(shù)

在區(qū)間

上是增函數(shù),求實數(shù)

的取值范圍;(Ⅲ)若

、

,求證:

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)

的最大值為M。
(1)當

時,求M的值。
(2)當

取遍所有實數(shù)時,求M的最小值

;
(以下結(jié)論可供參考:對于

,當

同號時取等號)
(3)對于第(2)小題中的

,設(shè)數(shù)列

滿足

,求證:

。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

,求函數(shù)
f(x)的單調(diào)區(qū)間及其極值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=

(1)若h(x)=f(x)-g(x)存在單調(diào)增區(qū)間,求a的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)a>0,使得方程

在區(qū)間

內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根?若存在,求出a的取值范圍?若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(
a∈R).
(Ⅰ)當

時,求

的極值;
(Ⅱ)當

時,求

單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對任意

及

,恒有

成立,求實數(shù)
m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

的圖象過(-1,1)點,其反函數(shù)

的圖象過(8,2)點。
(1)求a,k的值;
(2)若將

的圖象向在平移兩個單位,再向上平移1個單位,就得到函數(shù)

的圖象,寫出

的解析式;
(3)若函數(shù)

的最小值及取最小值時x的值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

且

是

的兩個極值點,

,
(1)求

的取值范圍;
(2)若

,對

恒成立。求實數(shù)

的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

,
(1)若

的取值范圍;
(2)若

的圖象與

的圖象恰有3個交點?若存在求出

的取值范圍;若不存在,試說明理由.
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