以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線與橢圓
有相同的焦點(diǎn);
②在平面內(nèi), 設(shè)、
為兩個(gè)定點(diǎn),
為動(dòng)點(diǎn),且
,其中常數(shù)
為正實(shí)數(shù),則動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為橢圓;
③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)
作直線
交雙曲線于
兩點(diǎn),若
,則這樣的直線
有且僅有3條。
其中真命題的序號(hào)為 (寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).
①④
解析試題分析:①在雙曲線中,
,所以雙曲線的的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
,在橢圓
中,
,所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
,所以它們有相同的焦點(diǎn),①正確;
②在平面內(nèi), 設(shè)、
為兩個(gè)定點(diǎn),
為動(dòng)點(diǎn),且
,其中常數(shù)
為正實(shí)數(shù),則動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為橢圓;錯(cuò)誤。當(dāng)
,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓;當(dāng)
時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段AB;當(dāng)
時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在。
③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率,錯(cuò)誤,橢圓的離心率在
內(nèi),雙曲線的離心率大于1.
④過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)
作直線
交雙曲線于
兩點(diǎn),若
,則這樣的直線
有且僅有3條。當(dāng)垂直x軸時(shí),滿足題意;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)出直線方程可求出另兩條。
考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì);雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì);橢圓的定義。
點(diǎn)評(píng):(1)注意橢圓中的關(guān)系式與雙曲線中
的關(guān)系式的不同;(2)在平面內(nèi),到兩定點(diǎn)
的距離和等于常數(shù)2a(
)的點(diǎn)的軌跡為橢圓,當(dāng)
時(shí),點(diǎn)的軌跡為線段
;當(dāng)
時(shí),點(diǎn)的軌跡不存在。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知下列幾個(gè)命題: ①已知F1、F2為兩定點(diǎn),=4,動(dòng)點(diǎn)M滿足
,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓。 ②一個(gè)焦點(diǎn)為
且與雙曲線
有相同的漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是
③“若
=b,則a2=ab”的否命題。④若一個(gè)動(dòng)圓的圓心在拋物線
上,且動(dòng)圓恒與直線
相切,則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)
。
其中真命題有____________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
給出以下五個(gè)命題:①點(diǎn)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心
②設(shè)回時(shí)直線方程為,當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí),y大約減少2.5個(gè)單位
③命題“在△ABC中,若,則△ABC為等腰三角形”的逆否命題為真命題
④對(duì)于命題p:“”則
“
”
⑤設(shè),
,則“
”是 “
” 成立的充分不必要條件.
不正確的是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
給出下列四個(gè)命題:
①
②,使得
成立;
③為長(zhǎng)方形,
,
,
為
的中點(diǎn),在長(zhǎng)方形
內(nèi)隨機(jī)取一 點(diǎn),取得的點(diǎn)到
距離大小1的概率為
;
④在中,若
,則
是銳角三角形,
其中正確命題的序號(hào)是
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com