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如圖，是的中點(diǎn)，，

則．

證明1  設(shè)，則

，

又，

∴，

則

證明2  作如圖所示的輔助線，其中∥∥，

則

說明：根據(jù)上題結(jié)論不難得知，本題第1小問結(jié)果為；

（2）第2小問利用點(diǎn)轉(zhuǎn)移法即可求得點(diǎn)的軌跡方程．標(biāo)答中用了三角形的重心公式，事實(shí)上無此必要，設(shè)，由即可得點(diǎn)坐標(biāo)，而在拋物線上運(yùn)動，下同標(biāo)答．

把握了命題人的思維脈搏，我們知道了本題的由來，如果將拋物線換成其他曲線，也可得一些類似的問題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體中，邊長為a，EFGH分別是的CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，M在四邊形GHEF上及其內(nèi)部運(yùn)動，若MH∥平面A1BD，則點(diǎn)M軌跡的長度是（　　）
A、a
B、
2
a
C、
2
2
a
D、
a
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•丹東模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E．
（Ⅰ）求證：CD2=DE•DB；
（Ⅱ）若CD=2
3
，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年黑龍江哈師大附中高三上期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;

(Ⅱ)求出該幾何體的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山西忻州一中等四校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知梯形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，，．沿將梯形翻折，使平面⊥平面(如圖)．是的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：⊥ ；

（2）當(dāng)變化時(shí)，求三棱錐體積的最大值．

 

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