Question

. （本題滿分12分）若關(guān)于的實系數(shù)方程有兩個根，一個根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，記點對應(yīng)的區(qū)域為．（1）設(shè)，求的取值范圍；（2）過點的一束光線，射到軸被反射后經(jīng)過區(qū)域，求反射光線所在直線經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的整點（即橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點）時直線的方程．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ) ）

解析:

方程的兩根在區(qū)間和上的幾何意義是：

函數(shù)與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)分別在

區(qū)間和內(nèi)，由此可得不等式組，

即，則在坐標(biāo)平面內(nèi)，點對應(yīng)的區(qū)域如圖陰影部分所示，易得圖中三點的坐標(biāo)分別為，

（1）令，則直線經(jīng)過點時取得最小值，經(jīng)過點時取得最大值，即，又三點的值沒有取到，所以；．．

（2）過點的光線經(jīng)軸反射后的光線必過點，由圖可知可能滿足條件的整點為，再結(jié)合不等式知點符合條件，所以此時直線方程為：，即．