【題目】已知函數(shù)(其中
為常數(shù)且
)在
處取得極值.
(1)當(dāng)時(shí),求
的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn);
(2)若在
上的最大值為1,求
的值.
【答案】(Ⅰ)單調(diào)遞增區(qū)間為,
;單調(diào)遞減區(qū)間為
; (Ⅱ)
或
.
【解析】
試題分析:(1)通過(guò)求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合函數(shù)的極值點(diǎn),求出,然后通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性求解極值點(diǎn)即可;(2)令
,求出
,
,然后討論當(dāng)
時(shí),得出
的單調(diào)區(qū)間,求出
的最大值,求出
;再討論
時(shí),當(dāng)
,
及
時(shí),分別得出
的單調(diào)區(qū)間,求出
的最大值,即可求出
的值.
試題解析:(1)∵
∴.
∵函數(shù)在
處取得極值,
∴
∴當(dāng)時(shí),
,則
、
隨
的變化情況如下表:
1 | |||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
極大值 | 極小值 |
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為
和
,單調(diào)遞減區(qū)間為
∴的極大值點(diǎn)為
,
的極小值點(diǎn)為1.
(2)∵
令得,
,
∵在
處取得極值
∴
(ⅰ)當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
∴在區(qū)間
上的最大值為
,則
,即
∴
(ⅱ)當(dāng)時(shí),
①當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞增,
上單調(diào)遞減,
上單調(diào)遞增,
∴的最大值1可能在
或
處取得,
而
∴
∴
②當(dāng)時(shí),
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,
上單調(diào)遞減,
上單調(diào)遞增
∴的最大值1可能在
或
處取得,而
∴,即
,與
③當(dāng)時(shí),
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
∴的最大值1可能在
處取得,而
,矛盾.
綜上所述,或
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)的解析式,并畫(huà)出
在
上的大致圖像;
(2)若關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍組成的集合;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將兩顆正方體型骰子投擲一次,則向上的點(diǎn)數(shù)之和是的概率為_____,向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于
的概率為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從8名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加米接力賽,在下列條件下,各有多少種不同的排法?
(1)甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒;
(2)若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒;
(3)若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒;
(4)甲不在第一棒.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,抽取了近期兩人次數(shù)學(xué)考試的成績(jī),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成績(jī)(分) | |||||
乙的成績(jī)(分) |
(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你認(rèn)為選誰(shuí)合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若數(shù)學(xué)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽,在初賽中有兩種答題方案:
方案一:每人從道備選題中任意抽出
道,若答對(duì),則可參加復(fù)賽,否則被淘汰.
方案二:每人從道備選題中任意抽出
道,若至少答對(duì)其中
道,則可參加復(fù)賽,否則被潤(rùn)汰.
已知學(xué)生甲、乙都只會(huì)道備選題中的
道,那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進(jìn)人復(fù)賽的可能性更大?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,
,
,
為邊
的中點(diǎn).將△
沿
翻折,得到四棱錐
.設(shè)線(xiàn)段
的中點(diǎn)為
,在翻折過(guò)程中,有下列三個(gè)命題:
① 總有平面
;
② 三棱錐體積的最大值為
;
③ 存在某個(gè)位置,使與
所成的角為
.
其中正確的命題是____.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-中,
平面ABC,D,E,F,G分別為
,AC,
,
的中點(diǎn),AB=BC=
,AC=
=2.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BEF;
(Ⅱ)求二面角B-CD-C1的余弦值;
(Ⅲ)證明:直線(xiàn)FG與平面BCD相交.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域;
(2)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>I,若
,且
,則稱(chēng)
為函數(shù)
的“壹點(diǎn)”,已知
在區(qū)間
上有4個(gè)不同的“壹點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值;
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