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（本小題滿分12分）已知定點，動點滿足條件：，點的軌跡是曲線，直線與曲線交于、兩點。如果。（Ⅰ）求直線的方程；
（Ⅱ）若曲線上存在點，使，求的值。
(Ⅰ)   (Ⅱ)
（Ⅰ）∵
∴點的軌跡是以為焦點，的雙曲線的左支，
∴曲線的方程為
設，把代入消去得

∴
∴
兩邊平方整理得，
∴（∵）∴
故直線方程為。
（Ⅱ）設，由已知，得
∴
∴
∴
將點的坐標代入得
∴或（舍去）。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點.
（1）求拋物線焦點F的坐標及準線l的方程；
（2）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2為定值， 
并求此定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，頂點在軸上，離心率為的雙曲線經(jīng)過點
（I）求雙曲線的方程；
(II)動直線經(jīng)過的重心，與雙曲線交于不同的兩點，問是否存在直線使平分線段。試證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，PQ是經(jīng)過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦．如果∠PF2Q＝90°，則雙曲線的離心率是_________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且都以點A(，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點A1與A點關于直線y=x對稱.
(1)求雙曲線C的方程.
(2)設直線l過點A，斜率為k,當0＜k＜1時，雙曲線C的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為，試求k的值及此時B點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線=1的實軸為A1A2，點P是雙曲線上的一個動點，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，A1Q與A2Q的交點為Q，求Q點的軌跡方程. 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，O為坐標原點，點A在雙曲線的右支上，點B在雙曲線左準線上，

（1）求雙曲線的離心率e；
（2）若此雙曲線過C（2，），求雙曲線的方程；
（3）在（2）的條件下，D1、D2分別是雙曲線的虛軸端點（D2在y軸正半軸上），過D1的直線l交雙曲線M、N，的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線中心在原點,以坐標軸為對稱軸且與圓相交于A(4, -1),若此圓在點A的切線與雙曲線的一條漸進線平行,則雙曲線的方程為——————

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的右焦點與左準線之間的距離是              。

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