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如圖，AB、CD都平行于平面α，AB=5，CD=3，AC，BD與α分別交于M，N兩點，M為的AC中點，則MN長的取值范圍是______．
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連接AD，取AD中點P，再連接NP、MP、MN，
∵CD∥平面α，CD?平面ACD，平面ACD∩平面α=MP
∴MP是△ACD的中位線
同理PN是△ABD的是位線
所以MP=
1
2
CD=
3
2
，PN=
1
2
AB=
5
2
，
在三角形MNP中，MN＜MP+NP=4
當P、M、N共線時，MN=MP+NP=4
所以0＜MN≤4
故答案為（0，4]
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE＝AB＝2，CD＝1，點F是AE的中點。

（1）證明：DF∥平面ABC；

（2）求AB與平BDF所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市新龍中學高一（上）第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市新龍中學高一（上）第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年廣東省廣州89中學高一（上）期末數(shù)學復習試卷（必修1、2）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

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