(本小題滿分12分)如圖,斜三棱柱

,已知側(cè)面

與底面
ABC垂直且∠
BCA =90°,∠

,

=2,若二面角

為30°. (Ⅰ)證明

;

(Ⅱ)求

與平面

所成角的正切值;
(Ⅲ)在平面

內(nèi)找一點(diǎn)P,使三棱錐

為正三棱錐,并求P到平面

距離.
(Ⅰ) 略 (Ⅱ)

(Ⅲ)

(1) 面


面

,因?yàn)槊?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120513990335.gif" style="vertical-align:middle;" />

面

=

,

,
所以

面

.
(2)取

中點(diǎn)

,連接

,在

中,

是正三角形,

,又

面

且

面

,

,即

即為二面角

的平面角為30°,

面

,

,在

中,

,
又

面

,

即

與面

所成的線面角,
在

中,

。3)在

上取點(diǎn)

,使

,則因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120514770240.gif" style="vertical-align:middle;" />是

的中線,

是

的重
心,在

中,過

作

//

交

于

,

面

,

//


面

,即

點(diǎn)在平面

上的射影是

的中心,該點(diǎn)即為所求,且

,

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦.半徑為4的球的兩條弦

的長度分別等于

、

,每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動,則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖某一幾何體的展開圖,其中

是邊長為6的正方形,

,

,

,點(diǎn)

、

、

、

及

、

、

、

共線.(Ⅰ)沿圖中虛線將它們折疊起來,使

、

、

、

四點(diǎn)重合為點(diǎn)

,請畫出其直觀圖;


(Ⅱ)求二面角

的大;(Ⅲ)試問需要幾個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長為6的正方體

?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦. 半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于

和

,

、

分別為

、

的中點(diǎn),每兩條弦的兩端都在球面上運(yùn)動,有下面四個(gè)命題:①弦

、

可能相交于點(diǎn)

②弦

、

可能相交于點(diǎn)

③

的最大值為5 ④

的最小值為1其中真命題為
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四邊形ABCD為矩形,DA⊥平面ABE,
AE=EB=BC=2,EB⊥平面ACE于點(diǎn)F,且點(diǎn)F在CE上。
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D—AEC的體積;
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN//平面DAE。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題

垂直于正方形

所在的平面,


,異面直線

、

所成的角的余弦為

(1)求

的長;
(2)在平面

內(nèi)求一點(diǎn)

(指出其位置),使


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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正方體

,

分別是

,

的中點(diǎn),P是

上的動點(diǎn)(包括端點(diǎn))過E、D、P作正方體的截面,若截面為四邊形,則P的軌跡是 ( )
A、線段

B、線段CF C、線段CF和點(diǎn)

D、線段

和一點(diǎn)C
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,S-ABC是三條棱兩兩互相垂直的三棱錐,O為底面ABC內(nèi)一點(diǎn),若∠OSA=α,∠OSB=β,∠OSC=γ,那么tanαtanβtanγ的取值范圍為______.

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