【題目】如圖,長(zhǎng)方體中,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的大小.
【答案】(1)證明見解析(2)120°
【解析】
試題(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明DE⊥平面BCE.
(2)求出平面AEB的法向量和平面BCE的法向量,利用向量法能求出二面角A﹣EB﹣C的大。
(1)證明:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則D(0,0,0),E(0,1,1),
B(1,2,3),C(0,2,0),
∴=(0,1,1),
=(﹣1,﹣1,1),
=(﹣1,0,0),
∵=0,
=0,
∴DE⊥BE,DE⊥BC,
∵BE平面BCE,BC平面BCE,BE∩BC=B,
∴DE⊥平面BCE.
(2)解:設(shè)平面AEB的法向量=(x,y,z),
則,
取x=1,得=(1,0,1),
∵DE⊥平面BCE,∴=(0,1,1)是平面BCE的法向量,
∵cos<>=
=
,
∴二面角A﹣EB﹣C的大小為120°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(
,且
),
,(其中
為
的導(dǎo)函數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求
的極大值點(diǎn);
(2)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)求函數(shù)的極值點(diǎn);
(2)已知T(,
)為函數(shù)
,
的公共點(diǎn),且函數(shù)
,
在點(diǎn)T處的切線相同,求a的值;
(3)若函數(shù)在(0,
)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)三棱錐的底面是正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)均相等,
是棱
上的點(diǎn)(不含端點(diǎn)),記直線
與直線
所成角為
,直線
與平面
所成角為
,二面角
的平面角為
,則( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求與橢圓有共同焦點(diǎn)且過點(diǎn)
的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上,拋物線上的點(diǎn)
到焦點(diǎn)的距離等于5,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將集合中的元素作全排列,使得除了最左端的一個(gè)數(shù)之外,對(duì)于其余的每個(gè)數(shù)
,在
的左邊某個(gè)位置上總有一個(gè)數(shù)與
之差的絕對(duì)值為1.則滿足條件的排列個(gè)數(shù)為____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知與
為互不相等的20個(gè)實(shí)數(shù).若方程
有有限多個(gè)解,則此方程最多有______個(gè)解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)為F(2,0),過點(diǎn)F的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)且MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l不經(jīng)過點(diǎn)P(0,b)且與C相交于A,B兩點(diǎn),若直線PA與直線PB的斜率的和為1,試判斷直線 l是否經(jīng)過定點(diǎn),若經(jīng)過定點(diǎn),請(qǐng)求出該定點(diǎn);若不經(jīng)過定點(diǎn),請(qǐng)給出理由.
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