已知橢圓

(

)右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為

,短軸長為

.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過左焦點(diǎn)

的直線與橢圓分別交于

、

兩點(diǎn),若線段

的長為

,求直線

的方程.
試題分析:(Ⅰ)由題意列關(guān)于a、b、c的方程組,解方程得a、b、c的值,既得橢圓的方程;(Ⅱ)分兩種情況討論:當(dāng)直線

與

軸垂直時(shí),

,此時(shí)

不符合題意故舍掉;當(dāng)直線

與

軸不垂直時(shí),設(shè)直線

的方程為:

,代入橢圓方程消去

得:

,再由韋達(dá)定理得

,從而可得直線的方程.
試題解析:(Ⅰ)由題意,

,解得

,即:橢圓方程為

4分
(Ⅱ)當(dāng)直線

與

軸垂直時(shí),

,此時(shí)

不符合題意故舍掉; 6分
當(dāng)直線

與

軸不垂直時(shí),設(shè)直線

的方程為:

,
代入消去

得:

.
設(shè)

,則

8分
所以

, 11分
由

, 13分
所以直線

或

. 14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系

中,動(dòng)點(diǎn)

到兩點(diǎn)

,

的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)

的軌跡為曲線C,直線過點(diǎn)

且與曲線C交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線C的軌跡方程;
(Ⅱ)是否存在△AOB面積的最大值,若存在,求出△AOB的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的右焦點(diǎn)為

,上頂點(diǎn)為B,離心率為

,圓

與

軸交于

兩點(diǎn)
(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)若

,過點(diǎn)

與圓

相切的直線

與

的另一交點(diǎn)為

,求

的面積
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的兩個(gè)焦點(diǎn)

和上下兩個(gè)頂點(diǎn)

是一個(gè)邊長為2且∠F
1B
1F
2為

的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓

的方程;
(2)過右焦點(diǎn)F
2 ,斜率為

(

)的直線

與橢圓

相交于

兩點(diǎn),A為橢圓的右頂點(diǎn),直線

、

分別交直線

于點(diǎn)

、

,線段

的中點(diǎn)為

,記直線

的斜率為

.求證:

為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的長軸兩端點(diǎn)分別為

,

是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),以

為一邊在

軸下方作矩形

,使

,

交

于點(diǎn)

,

交

于點(diǎn)

.

(Ⅰ)如圖(1),若

,且

為橢圓上頂點(diǎn)時(shí),

的面積為12,點(diǎn)

到直線

的距離為

,求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖(2),若

,試證明:

成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的離心率為

,且經(jīng)過點(diǎn)

.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如果過點(diǎn)

的直線與橢圓交于

兩點(diǎn)(

點(diǎn)與

點(diǎn)不重合),
①求

的值;
②當(dāng)

為等腰直角三角形時(shí),求直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

的右焦點(diǎn)為F,其右準(zhǔn)線與

軸的交點(diǎn)為A,在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F,則橢圓離心率的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

、

分別為橢圓

的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)

為其短軸的一個(gè)端點(diǎn),若

為等邊三角形,則該橢圓的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
橢圓

:

的左、右焦點(diǎn)分別是

,離心率為

,過

且垂直于

軸的直線被橢圓

截得的線段長為

。
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)

是橢圓

上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接

,設(shè)

的角平分線

交

的長軸于點(diǎn)

,求

的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過點(diǎn)

作斜率為

的直線

,使

與橢圓

有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)直線的

斜率分別為

。若

,試證明

為定值,并求出這個(gè)定值。
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