Question

不等式對一切非零實(shí)數(shù)x，y均成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：由對勾函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出不等式左邊的最小值，再由三角函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出siny的最大值，若不等式恒成立，則|a-2|≤1，解這個(gè)絕對值不等式，即可得到答案．
解答：解：∵∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
∴||∈[2，+∞），其最小值為2
又∵siny的最大值為1
故不等式恒成立時(shí)，
有|a-2|≤1
解得a∈[1，3]
故答案為[1，3]
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對值三角不等式的解法，其中根據(jù)對勾函數(shù)及三角函數(shù)的性質(zhì)，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為|a-2|≤1，是解答本題的關(guān)鍵．