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(本小題滿(mǎn)分12分)
已知定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足: .
(I)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(II)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn),試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn),使得 為常數(shù).若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
(I)軌跡的方程為
(II)當(dāng)直線(xiàn)x軸垂直時(shí),,當(dāng)時(shí).
故,在x軸上存在定點(diǎn)C(1,0) ,使得 為常數(shù).
解:(Ⅰ)   
(當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A,B共線(xiàn)時(shí)也符合上述結(jié)論)
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以A,B為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線(xiàn)
所以,軌跡G的方程為 。     
(Ⅱ)假設(shè)存在定點(diǎn)C(m,0),使為常數(shù).
①當(dāng)直線(xiàn)l不與x軸垂直時(shí),設(shè)直線(xiàn)l的方程為
 
由題意知,
設(shè),則 
于是

     



要是使得 為常數(shù),當(dāng)且僅當(dāng),此時(shí) 
②當(dāng)直線(xiàn)x軸垂直時(shí),,當(dāng)時(shí).
故,在x軸上存在定點(diǎn)C(1,0) ,使得 為常數(shù).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)是(-5,0),一條漸近線(xiàn)是直線(xiàn)4x-3y=0的雙曲線(xiàn)方程是______

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(本小題滿(mǎn)分14分)定長(zhǎng)為3的線(xiàn)段 兩端點(diǎn)、 分別在軸、軸上滑動(dòng),在線(xiàn)段上,且.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線(xiàn)交軌跡兩點(diǎn),問(wèn):線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn),使得以、為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.

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已知雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)重合,則該雙曲線(xiàn)的離心率為                                 (        )
A     B                      C                    D 

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(本小題滿(mǎn)分13分)
已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是
(I)證明為常數(shù);
(II)若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題 12分).過(guò)點(diǎn)A(-4,0)向橢圓引兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為B,C,且為正三角形.
(Ⅰ)求最大時(shí)橢圓的方程;
(Ⅱ)對(duì)(Ⅰ)中的橢圓,若其左焦點(diǎn)為,過(guò)的直線(xiàn)軸交于點(diǎn),與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為,且求直線(xiàn)的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若雙曲線(xiàn)實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列,則雙曲線(xiàn)離心率為              

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若雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上,則p的值為    。

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已知:, 滿(mǎn)足條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)的一支,則可以是下列數(shù)據(jù)中的①2; ②; ③4; ④    (       )
A.①③B.①②C.①②④D.②④

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