如圖,三棱柱中,
平面
,
,
,
為
的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面
;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)的中點(diǎn)為
,問:在矩形
內(nèi)是否存在點(diǎn)
,使得
平面
.若存在,求出點(diǎn)
的位置,若不存在,說明理由.
(1) 只需證∥
;(2)
;(3)
解析試題分析:(1)連結(jié),設(shè)
,連結(jié)
,在
中,
為
中點(diǎn),
為
中點(diǎn),∴
∥
,又∵
面
,
面
,
∴∥面
. 4分
(2)過作
且設(shè)
,連結(jié)
,∵
面
,
面
,∴
.又
,∴
面
,∴
,∴
為二面角
的平面角,設(shè)為
. 5分
在中,
,由
可得
,
∴,即二面角
的余弦值為
. 8分
(3)以為坐標(biāo)原點(diǎn),
為
軸,
為
軸,
為
軸建立空間直角坐標(biāo)系.
依題意,得:、
、
、
,假設(shè)存在
,
,
由平面
,得:
∴
同理,由得:
即:在矩形內(nèi)是存在點(diǎn)
,使得
平面
.此時(shí)點(diǎn)
到
的距離為
,到
的距離為
. 13分
考點(diǎn):線面垂直的判定定理;線面平行的判定定理;二面角。
點(diǎn)評(píng):立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為“線線平行”,而證明線線平行一般有以下的一些方法: (1) 通過“平移”。 (2) 利用三角形中位線的性質(zhì)。 (3) 利用平行四邊形的性質(zhì)。 (4) 利用對應(yīng)線段成比例。 (5) 利用面面平行,等等。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在五面體ABCDEF中,,
,
,
(Ⅰ)求異面直線BF與DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)在線段CE上是否存在點(diǎn)M,使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為?若存在,試確定點(diǎn)M的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在四棱錐中,底面
是直角梯形,
∥
,∠
,
,平面
⊥平面
.
(1)求證:⊥平面
;
(2)求平面和平面
所成二面角(小于
)的大。
(3)在棱上是否存在點(diǎn)
使得
∥平面
?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,為圓
的直徑,點(diǎn)
、
在圓
上,
,矩形
所在的平面與圓
所在的平面互相垂直.已知
,
.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的大;
(Ⅲ)當(dāng)的長為何值時(shí),平面
與平面
所成的銳二面角的大小為
?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖所示,直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).
(1)求的長; (2)求cos<
>的值; (3)求證:A1B⊥C1M.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在點(diǎn)
上,過點(diǎn)
做
//
將
的位置(
),
使得.
(I)求證: (II)試問:當(dāng)點(diǎn)
上移動(dòng)時(shí),二面角
的平面角的余弦值是否為定值?若是,求出定值,若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,四邊形與
均為菱形,
,且
,
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求證:AE∥平面FCB;
(Ⅲ)求二面角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中,
,
點(diǎn)
是
的中點(diǎn)。
(1)求證:
(2)求與平面
所成的角的正切值
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