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如圖，三棱柱中，平面，，,為的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）設(shè)的中點(diǎn)為，問:在矩形內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得平面．若存在，求出點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由．

(1) 只需證∥；(2) ；(3)

解析試題分析：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，在中，為中點(diǎn)，
為 中點(diǎn)，∴∥，又∵面，面，
∴∥面．      4分
（2）過作且設(shè)，連結(jié)，∵面，面，∴．又，∴面，∴，∴為二面角的平面角，設(shè)為．      5分
在中，，由可得，
∴，即二面角的余弦值為．     8分
（3）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系．
依題意，得：、、、，假設(shè)存在
，，
由平面，得：
 ∴
同理，由得：
即：在矩形內(nèi)是存在點(diǎn)，使得平面．此時(shí)點(diǎn)到的距離為，到的距離為．      13分 
考點(diǎn)：線面垂直的判定定理；線面平行的判定定理；二面角。
點(diǎn)評(píng)：立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為“線線平行”，而證明線線平行一般有以下的一些方法： （1） 通過“平移”。 （2） 利用三角形中位線的性質(zhì)。 （3） 利用平行四邊形的性質(zhì)。 （4） 利用對(duì)應(yīng)線段成比例。 （5） 利用面面平行，等等。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形．已知，.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在五面體ABCDEF中，，，，

（Ⅰ）求異面直線BF與DE所成角的余弦值；
（Ⅱ）在線段CE上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為？若存在，試確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，∠， ，平面⊥平面.

（1）求證：⊥平面；
（2）求平面和平面所成二面角（小于）的大��；
（3）在棱上是否存在點(diǎn)使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知,．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大��；
（Ⅲ）當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的大小為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).

（1）求的長(zhǎng)； （2）求cos< >的值；  （3）求證：A1B⊥C1M.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在點(diǎn)上，過點(diǎn)做//將的位置（），
使得.

(I)求證：  （II）試問：當(dāng)點(diǎn)上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四邊形與均為菱形， ，且，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：AE∥平面FCB；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，
，點(diǎn)是的中點(diǎn)。

（1）求證：
（2）求與平面所成的角的正切值

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