(本題滿分14分)
拋物線
D以雙曲線

的焦點(diǎn)

為焦點(diǎn).
(1)求拋物線
D的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過直線

上的動(dòng)點(diǎn)
P作拋物線
D的兩條切線,切點(diǎn)為
A,
B.求證:直線
AB過定點(diǎn)
Q,并求出
Q的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,若直線
PQ交拋物線
D于
M,
N兩點(diǎn),求證:|
PM|·|
QN|=|
QM|·|
PN|
(1)

(2)(1,1)
(3)證明見解析。
(1)由題意,

所以

,拋物線
D的標(biāo)準(zhǔn)方程為

…………3分
(2)設(shè)

由

拋物線
D在點(diǎn)
A處的切線方程為

…………4分
而A點(diǎn)處的切線過點(diǎn)

即

同理,

可見,點(diǎn)
A,
B在直線

上.
令

所以,直線
AB過定點(diǎn)
Q(1,1) …………6分
(3)設(shè)

直線
PQ的方程為


由

得

由韋達(dá)定理,

…………9分
而


…………12分
將

代入方程(*)的左邊,得
(*)的左邊


=0.
因而有|
PM|·|
QN|=|
QM|·|
PN|. …………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分8分,第3小題滿分7分.
已知拋物線

(

且

為常數(shù)),

為其焦點(diǎn).
(1)寫出焦點(diǎn)

的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)

的直線與拋物線相交于

兩點(diǎn),且

,求直線

的斜率;
(3)若線段

是過拋物線焦點(diǎn)

的兩條動(dòng)弦,且滿足

,如圖所示.求四邊形

面積的最小值

.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若橢圓

與雙曲線

均為正數(shù))有共同的焦點(diǎn)
F1,
F2,
P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),則

等于 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓方程為

,O為原點(diǎn),F(xiàn)為右焦點(diǎn),點(diǎn)M是橢圓右準(zhǔn)線

上(除去與

軸的交點(diǎn))的動(dòng)點(diǎn),過F作OM的垂線與以O(shè)M為直線的圓交于點(diǎn)N,則線段ON的長為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
過直角坐標(biāo)平面

中的拋物線

的焦點(diǎn)

作一條傾斜角為

的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)。
(1)用

表示A,B之間的距離;
(2)證明:

的大小是與

無關(guān)的定值,并求出這個(gè)值。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
平面內(nèi)稱橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“次整點(diǎn)”.過函數(shù)

圖象上任意兩個(gè)次整點(diǎn)作直線,則傾斜角大于45°的直線條數(shù)為.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)圓

過點(diǎn)
P(0,2), 且在

軸上截得的弦RG的長為4.
(1)求圓心

的軌跡
E的方程;
(2)過點(diǎn)

(0,1),作軌跡

的兩條互相垂直的弦

、

,設(shè)

、

的中點(diǎn)分別為

、

,試判斷直線

是否過定點(diǎn)?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若直線

與雙曲線

沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
Ahyperbola(雙曲線)wjthvertices(頂點(diǎn))(-2,5)and(-2,-3),has an asynptote(漸近線)that passes the point(2.5) Then an equarionk of the hyperbola is
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