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【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面平面，是等邊三角形.

（1）求證：；

（2）若的面積為，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，，結(jié)合等邊三角形和菱形可證明，，從而可證明平面，進(jìn)而可證.

（2）由的面積為可求出的邊長為4，由平面平面可知，平面，則分別求出的面積以及 的長，利用可求出點(diǎn)到平面的距離.

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，.

因?yàn)?/span>是等邊三角形，是的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形，，所以是等邊三角形，所以.

因?yàn)?/span>，且平面，平面，所以平面.

又因平面，所以.

（2）解：設(shè)，則，解得.

因?yàn)槠矫?/span>平面，，所以平面.

記點(diǎn)到平面的距離為，則.

易知，.在中，由，得

.邊上的高為.

所以.而，

所以.解得.即點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.三角形的兩條邊，所在直線的斜率之積是.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線方程為，直線方程為，直線交于，點(diǎn)，關(guān)于軸對稱，直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓O是一半徑為10米的圓形草坪，為了滿足周邊市民跳廣場舞的需要，現(xiàn)規(guī)劃在草坪上建一個(gè)廣場，廣場形狀如圖中虛線部分所示的曲邊四邊形，其中A，B兩點(diǎn)在⊙O上，A，B，C，D恰是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn).根據(jù)規(guī)劃要求，在A，B，C，D四點(diǎn)處安裝四盞照明設(shè)備，從圓心O點(diǎn)出發(fā)，在地下鋪設(shè)4條到A，B，C，D四點(diǎn)線路OA，OB，OC，OD.

（1）若正方形邊長為10米，求廣場的面積；

（2）求鋪設(shè)的4條線路OA，OB，OC，OD總長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí).由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為，向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲100顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）

A.2B.4C.6D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊是的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn).分別沿將四邊形和折起，使重合于點(diǎn)，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，分別為的中點(diǎn).

(1)證明:平面

(2)求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點(diǎn)，（以上兩點(diǎn)坐標(biāo)均為極坐標(biāo)，，），使點(diǎn)、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，，，，為的中點(diǎn).現(xiàn)分別沿，將和折起，點(diǎn)折至點(diǎn)，點(diǎn)折至點(diǎn)，使得平面平面，平面平面，連接，如圖2.

（Ⅰ）若、分別為、的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（Ⅱ）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.證明:

（1）存在唯一的極值點(diǎn);

（2）有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為相反數(shù).

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