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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．

求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的中點P到坐標原點O的距離．

【答案】（1），（2）

【解析】

（I）將代入，即可得到直線的普通方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可得到曲線C的直角坐標方程；

（II）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，利用韋達定理和參數(shù)的幾何意義，即可求解點到原點的距離.

解：（I）將代入，整理得，

所以直線的普通方程為.

由得，

將，代入，

得，

即曲線的直角坐標方程為.

（II）設(shè)，的參數(shù)分別為，.

將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程得，

化簡得，

由韋達定理得，

于是.

設(shè)，則

則.

所以點到原點的距離為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以點C（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O和點A，與y軸交于點O和點B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．

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【題目】已知雙曲線的右頂點到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則拋物線上的動點到直線和距離之和的最小值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足x2﹣5x+6＜0．

（1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）是否存在整數(shù)使得函數(shù)的極大值大于零，若存在，求的最小整數(shù)值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】進入冬天，大氣流動性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質(zhì)量．某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性，以確定是否對車輛實施限行．為此，環(huán)保部門采集到該城市過去一周內(nèi)某時段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

車流量（x萬輛）

10

9

9.5

10.5

11

8

8.5

空氣質(zhì)量指數(shù)y

78

76

77

79

80

73

75

（1）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的．請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為：

其中：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上的點到焦點的距離為．

（1）求，的值；

（2）設(shè)，是拋物線上分別位于軸兩側(cè)的兩個動點，且，其中為坐標原點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

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【題目】定義區(qū)間、、、的長度均為，已知不等式的解集為.

（1）求的長度；

（2）函數(shù)（，）的定義域與值域都是（），求區(qū)間的最大長度；

（3）關(guān)于的不等式的解集為，若的長度為6，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，年月日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用等，其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除元②子女教育費用：每個子女每月扣除元

新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

級數(shù)

一級

二級

三級

四級

每月應(yīng)納稅所得額（含稅）

不超過元的部分

超過元至元的部分

超過元至元的部分

超過元至元的部分

稅率

（1）現(xiàn)有李某月收入元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，（除此之外，無其它專項附加扣除）請問李某月應(yīng)繳納的個稅金額為多少？

（2）現(xiàn)收集了某城市名年齡在歲到歲之間的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有人，沒有孩子的有人，有一個孩子的人中有人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統(tǒng)計的人中，任何兩人均不在一個家庭）．若他們的月收入均為元，試求在新個稅政策下這名公司白領(lǐng)的月平均繳納個稅金額為多少？

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