精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$
（1）求f（x）的最小正周期和對稱軸方程；
（2）當 $數(shù)學(xué)公式$ 時，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值．

解：（1） $\text{[math]}$ =cos（2x- $\text{[math]}$ ）+2× $\text{[math]}$ =cos（2x- $\text{[math]}$ ）+cos2x+1= $\text{[math]}$ cos2x+ $\text{[math]}$ sin2x+1= $\text{[math]}$ ．…（3分）
故函數(shù)的最小正周期T=π…（4分）
由 $\text{[math]}$ 得對稱軸方程 $\text{[math]}$ ． …（6分）
（2 ）∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，故當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ，
此時 $\text{[math]}$ ，f（x）有最大值 $\text{[math]}$ ．…（6分）
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x）的解析式為 $\text{[math]}$ ，由此求得函數(shù)的最小正周期以及對稱軸方程．
（2 ）由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，故當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ，由此求得求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，以及周期性和對稱性，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，屬于中檔題．

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