Question

若關(guān)于x的方程(

3

2

)x=3-2a有非正實數(shù)根，則函數(shù)y=log

1

2

(2a+3)的值域是

(

log

6 1 2

，

log

5 1 2

]

．

Answer 1

分析：關(guān)由于x的方程(

3

2

)x=3-2a有非正實數(shù)根，得出3-2a的取值范圍應(yīng)為函數(shù)y=(

3

2

)x在（-∞，0）上的值域，求出a的范圍后，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域即可．

解答：解：關(guān)于x的方程(

3

2

)x=3-2a有非正實數(shù)根，
而函數(shù)y=(

3

2

)x在（-∞，0]上的值域為y∈（0，1]，
所以0＜3-2a≤1，解得1≤a＜

3

2

在函數(shù)y=log

1

2

(2a+3)中，2a+3∈[5，6）
又底數(shù)0＜

1

2

＜1，
所以函數(shù)y=log

1

2

(2a+3)的值域是(

log

6 1 2

，

log

5 1 2

]
故答案為：(

log

6 1 2

，

log

5 1 2

]

點評：本題考查函數(shù)與方程思想，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．本題的關(guān)鍵是利用3-2a的取值范圍與函數(shù)y=(

3

2

)x在（-∞，0）上的值域相等的關(guān)系得出a的范圍．