【題目】(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題5分,第(3)小題9分)
設(shè)函數(shù)的定義域為
,值域為
,如果存在函數(shù)
,使得函數(shù)
的值域仍是
,那么稱
是函數(shù)
的一個等值域變換.
(1)判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)
的一個等值域變換?說明你的理由;
,
;
,
.
(2)設(shè)函數(shù)的定義域為
,值域為
,函數(shù)
的定義域為
,值域為
,那么“
”是否為“
是
的一個等值域變換”的一個必要條件?請說明理由;
(3)設(shè)的定義域為
,已知
是
的一個等值域變換,且函數(shù)
的定義域為
,求實數(shù)
的值.
【答案】(1)①不是等值域變換,②是等值域變換;(2)不是;(3),
.
【解析】
試題(1)根據(jù)定義易得①不是等值域變換,②是等值域變換;(2)舉反例易知“” 不是“
是
的一個等值域變換”的一個必要條件;(3)由題可得
的值域為
,所以
在上恒成立,求得
,
.
試題解析:(1)①不是等值域變換,
②,即
的值域為
,
當(dāng)時,
,即
的值域仍為
,所以
是
的一個等值域變換,故①不是等值域變換,②是等值域變換;
(2)不必要性的反例:,
,
此時,但
的值域仍為
,
即是
的一個等值域變換,(反例不唯一)
∴ “” 不是“
是
的一個等值域變換”的一個必要條件;
(3)定義域為
,因為
是
的一個等值域變換,且函數(shù)
的定義域為
,∴
的值域為
,
,
∴ 恒有, 解得
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題p:x∈R,ax2﹣2ax+1>0,命題q:指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)為減函數(shù),則P是q的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2時,恒有f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以橢圓的中心O為圓心,以
為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”.已知橢圓的離心率為
,且過點
.
(1)求橢圓C及其“伴隨”的方程;
(2)過點作“伴隨”的切線l交橢圓C于A,B兩點,記
為坐標(biāo)原點)的面積為
,將
表示為m的函數(shù),并求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)=
.
(1)若不等式的解集為
,求不等式
的解集;
(2)若對于任意的,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)已知,若方程
在
有解,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操,主要是通過按摩眼部穴位,調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán),調(diào)節(jié)肌肉,改善眼的疲勞,達到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學(xué)生視力的效果,在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進行視力檢查,并得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù);
(2)為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系,對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學(xué)生進行了調(diào)查,得到下表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系?
是否做操 是否近視 | 不做操 | 做操 |
近視 | 44 | 32 |
不近視 | 6 | 18 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場進行有獎促銷活動,顧客購物每滿500元,可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎,抽獎規(guī)則如下:從1個裝有6個白球、4個紅球的箱子中任摸一球,摸到紅球就可獲得100元現(xiàn)金獎勵,假設(shè)顧客抽獎的結(jié)果相互獨立.
(Ⅰ)若顧客選擇參加一次抽獎,求他獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率;
(Ⅱ)某顧客已購物1500元,作為商場經(jīng)理,是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金,還是選擇參加3次抽獎?說明理由;
(Ⅲ)若顧客參加10次抽獎,則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎勵?
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