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【題目】已知短軸長為2的橢圓，直線的橫、縱截距分別為，且原點(diǎn)到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)滿足，求直線的方程．

【答案】（1）.（2）或.

【解析】試題分析：直線的方程有參數(shù)，利用原點(diǎn)到其距離為可以得到的大小，從而得到橢圓的方程．（2）中的三點(diǎn)滿足向量關(guān)系式，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入，可以得到三個點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，而在橢圓上，所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足關(guān)系式，再利用兩點(diǎn)在直線上，得到關(guān)于的一個關(guān)系式，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為的方程可以解出的值．

解析：（1）因?yàn)闄E圓的短軸長為2，故.依題意設(shè)直線的方程為： ，由.解得，故橢圓的方程為.

（2）設(shè)

當(dāng)直線的斜率為0時，顯示不符合題意.

當(dāng)直線的斜率不為0時， ，設(shè)其方程為，由，得，所以①.

因?yàn)?/span>，所以.又點(diǎn)在橢圓上，∴

.又∵，

∴②，將，及①代入②得，即或.故直線的方程為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長為,點(diǎn)分別在邊上, 與的交點(diǎn)為， ,現(xiàn)將沿線段折起到位置，使得．

(1)求證：平面平面；

(2)求五棱錐的體積；

(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面？若存在，求；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次趣味校園運(yùn)動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊(duì)中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊(duì)有6人.

(1)求n的值;

(2)把在前排就座的高二代表隊(duì)6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;

(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（）

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)在x=2處的切線斜率為，不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一裝有水的直三棱柱容器（厚度忽略不計(jì)），上下底面均為邊長為5的正三角形，側(cè)棱為10，側(cè)面水平放置，如圖所示，點(diǎn)， ， ， 分別在棱， ， ， 上，水面恰好過點(diǎn)， ， ， ，且．

（1）證明： ；

（2）若底面水平放置時，求水面的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為，實(shí)軸長為2

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程。

（2）若點(diǎn) 在該雙曲線上運(yùn)動，且， ，求以 ， 為相鄰兩邊的平行四邊形 的頂點(diǎn) 的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓： ，點(diǎn).

（1）求經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)， 為線段的中點(diǎn)，求線段長度的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個袋中裝有個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為，，，，，．

（Ⅰ）若從袋中每次隨機(jī)抽取個球，有放回的抽取次，求取出的兩個球編號之和為的概率．

（Ⅱ）若從袋中每次隨機(jī)抽取個球，有放回的抽取次，求恰有次抽到號球的概率．

（Ⅲ）若一次從袋中隨機(jī)抽取個球，記球的最大編號為，求隨機(jī)變量的分布列．

（Ⅳ）若從袋中每次隨機(jī)抽取個球，有放回的抽取次，記球的最大編號為，求隨機(jī)變量的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值.（1）求的值；（2）若對， 恒成立，求的取值范圍

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同步練習(xí)冊答案