Question

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于不同兩點、，且滿足條件的點在橢圓上，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意得出關(guān)于、、的方程組，解出、的值，進而可得出橢圓的標準方程；

（2）設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，求出點的坐標，再將點的坐標代入橢圓方程，求出的值，進而可得出直線的方程.

（1）由橢圓的離心率為，點在橢圓上，

所以，解得，因此，橢圓的標準方程為；

（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，

則直線l的方程為，設(shè)，，，

由消去得，

，解得或.

所以，，

因為，所以，，所以，點的坐標為，

將點的坐標代入橢圓的方程得，化簡得，解得.

故直線的方程為.